Mathematik-Bereich

Lösungsplotter:
Statistische Lageparameter bestimmen
^{(klassierte Daten)}

Lösungen:

Die Ergebnisse wurden auf 3 Stellen hinter dem Komma gerundet!

Häufigkeitstabelle:

Tabellewerte zur Grundlage der Lageparameter.

i	a_i	b_i	m_i	H_i	KB_i
1	550	574	562	2	2	24
2	574	639	606.5	21	23	65
3	639	660	649.5	16	39	21
4	660	676	668	108	147	16
5	676	733	704.5	14	161	57
6	733	794	763.5	136	297	61
7	794	821	807.5	3	300	27

Leere Felder wurden als Nullen gewertet!
m_i ist die Klassenmitte;
H_{auf_i} ist die amulierte Häufigkeit;
KB_i ist die Klassenbreite.

Modus:

mod

763,5

Erläuterungen

Der Modus ist die Merkmalsausprägung mit der größsten Häufigkeit, also die Klassenmitte m_i mit H_i maximal! Tritt die größste Häufigkeit mehrmals auf, so spricht man von einer Bi- bzw. Trimodalität usw. und nimmt den Mittelwert der jeweiligen Klassenmitten.

Lösungsweg

Einfacher Modus! H₆=136 maximal.
_{(Häufigkeit der 6. Klasse)}
Zugehörige Klassemitte m₆=763.5 ist dann der Modus.

Mittelwert:

quer

708,393

Erläuterungen

Das artithmetisches Mittel ergibt sich eigentlich durch die Summe aller Daten dividiert durch die Gesamtanzahl der Daten. Bei klassierten Daten wird ersatzweise die jeweilige Klassenmitte mit der zugehörigen Häufigkeit multipliziert (m_i mal H_i) und addiert. Dieses Ergebnis wird dann ebenso mit der Gesamtanzahl (n) dividiert.

quer

Lösungsweg

quer

300

212518

708,393

Median:

med

688,214

Erläuterungen

Der Median bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt:

med

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich der Median nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert in der Mitte (n/2) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=5, da

kumH

auf

161

≥

300

150

Die Daten der Eingriffsklasse i=5 werden nun in die Formel eingesetzt:

676

150

−

147

688,214

1. Quartil:

0,25

665,333

Erläuterungen

Das erste Quartil bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt, die - abgesehen von einer kleinen Abänderung - der Formel für den Median entspricht:

0,25

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich das 1. Quartil nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert vom ersten Viertel (n/4) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=4, da

kumH

auf

147

≥

300

Die Daten der Eingriffsklasse i=4 werden nun in die Formel eingesetzt:

0,25

660

−

108

665,333

3. Quartil:

0,75

761,706

Erläuterungen

Das dritte Quartil bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt, die - abgesehen von einer kleinen Abänderung - der Formel für den Median entspricht:

0,75

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich das 3. Quartil nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert vom dritten Viertel (3/4) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=6, da

kumH

auf

297

≥

300

225

Die Daten der Eingriffsklasse i=6 werden nun in die Formel eingesetzt:

0,75

733

225

−

161

136

761,706

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Häufigkeitstabelle:

Modus:

Mittelwert:

Median:

1. Quartil:

3. Quartil:

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