Mathematik-Bereich

Lösungsplotter:
Statistische Lageparameter bestimmen
^{(klassierte Daten)}

Lösungen:

Die Ergebnisse wurden auf 3 Stellen hinter dem Komma gerundet!

Häufigkeitstabelle:

Tabellewerte zur Grundlage der Lageparameter.

i	a_i	b_i	m_i	H_i	KB_i
1	90	103	96.5	1	1	13
2	103	121	112	8	9	18
3	121	123	122	27	36	2
4	123	139	131	122	158	16
5	139	157	148	31	189	18
6	157	193	175	9	198	36
7	193	261	227	2	200	68

Leere Felder wurden als Nullen gewertet!
m_i ist die Klassenmitte;
H_{auf_i} ist die amulierte Häufigkeit;
KB_i ist die Klassenbreite.

Modus:

mod

131

Erläuterungen

Der Modus ist die Merkmalsausprägung mit der größsten Häufigkeit, also die Klassenmitte m_i mit H_i maximal! Tritt die größste Häufigkeit mehrmals auf, so spricht man von einer Bi- bzw. Trimodalität usw. und nimmt den Mittelwert der jeweiligen Klassenmitten.

Lösungsweg

Einfacher Modus! H₄=122 maximal.
_{(Häufigkeit der 4. Klasse)}
Zugehörige Klassemitte m₄=131 ist dann der Modus.

Mittelwert:

quer

134,428

Erläuterungen

Das artithmetisches Mittel ergibt sich eigentlich durch die Summe aller Daten dividiert durch die Gesamtanzahl der Daten. Bei klassierten Daten wird ersatzweise die jeweilige Klassenmitte mit der zugehörigen Häufigkeit multipliziert (m_i mal H_i) und addiert. Dieses Ergebnis wird dann ebenso mit der Gesamtanzahl (n) dividiert.

quer

Lösungsweg

quer

200

26885,5

134,428

Median:

med

131,393

Erläuterungen

Der Median bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt:

med

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich der Median nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert in der Mitte (n/2) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=4, da

kumH

auf

158

≥

200

100

Die Daten der Eingriffsklasse i=4 werden nun in die Formel eingesetzt:

123

100

−

122

131,393

1. Quartil:

0,25

124,836

Erläuterungen

Das erste Quartil bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt, die - abgesehen von einer kleinen Abänderung - der Formel für den Median entspricht:

0,25

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich das 1. Quartil nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert vom ersten Viertel (n/4) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=4, da

kumH

auf

158

≥

200

Die Daten der Eingriffsklasse i=4 werden nun in die Formel eingesetzt:

0,25

123

−

122

124,836

3. Quartil:

0,75

137,951

Erläuterungen

Das dritte Quartil bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt, die - abgesehen von einer kleinen Abänderung - der Formel für den Median entspricht:

0,75

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich das 3. Quartil nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert vom dritten Viertel (3/4) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=4, da

kumH

auf

158

≥

200

150

Die Daten der Eingriffsklasse i=4 werden nun in die Formel eingesetzt:

0,75

123

150

−

122

137,951

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Häufigkeitstabelle:

Modus:

Mittelwert:

Median:

1. Quartil:

3. Quartil:

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