Mathematik

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Übungsplotter für Mathematik-Aufgaben

Die Übungsplotter sollen der Vertiefung und Kontrolle von erworbenen Kenntnissen bzgl. verschiedener Bereiche der Schulmathematik dienen. Der Aufgabenplotter erstellt eine Vielzahl von zufällig generierten Mathematik-Aufgaben zu ausgewählten Themen. Der Lösungsplotter dient u.a. der Kontrolle bzw. Hilfestellung beim Lösen von Übungsaufgaben. Die Angebote stehen in der Reihenfolge ihrer Entstehungszeit und nicht thematisch sortiert. Sie können aber auch das folgende Suchfeld benutzen.

Aufgabenplotter

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Nullstellenbestimung ganzrationaler Funktionen

Dieser Aufgabenplotter erstellt ganzrationale Funktionen zur Bestimmung der zugehörigen Nullstellen vom Grad 5 bis 2. Falls der Grad unverändert sein soll, so müssen Sie "Grad variieren" deaktivieren. Sie können die Spanne der Formvariablen (a₅, a₄ usw.) und der Lösungen angeben. Zum Bestimmen der Nullstellen müssen Sie bis zum quadratischen Polynom die Nullstellen z. B. mit dem Hornerschema erraten, welche zwischen -3 und 3 liegen! Falls Sie die Lösungen mit angegeben haben wollen, so müssen Sie dies vorher anklicken.

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Lösungen quadratischer Gleichungen bestimmen

Dieser Aufgabenplotter erstellt verschiedene Aufgaben zum Lösen quadratischer Gleichungen der Form a₂x²+a₁x+a₀=b. Die Anzahl der Lösungen (2, 1 bzw. keine Lösung) wird dabei zufällig bestimmt. Sie können jeweils die Spanne der möglichen Lösungen angeben bzw. die Höhe der Stellen sowohl für die Lösungen, als auch die den Stauchungs- bzw. Streckungsfaktor a2. Bitte beachten Sie, dass sich dabei je nach Kombination noch weitere Stellen hinter dem Komma ergeben können. Falls Sie die Lösungen mit angegeben haben wollen, so müssen Sie dies vorher anklicken.

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Quadratische Funktion aus drei Punkten ermitteln

Dieser Aufgabenplotter erstellt jeweils drei Punkte zur Bestimmung einer quadratischen Funktionsgleichung, dessen Graph durch diese Punkte geht. Dabei können Sie jeweils die Spanne für die x-Werte und der Koeffizienten a₂, a₁ und a₀ angeben. Zudem können die möglichen Stellen für die x- bzw. y-Werte der Punkte und der Koeffizienten angegeben werden. Bitte beachten Sie, dass sich dabei je nach Kombination noch weitere Stellen hinter dem Komma ergeben können. Falls Sie die Lösungen mit angegeben haben wollen, so müssen Sie dies vorher anklicken.

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Lösungen linearer Gleichungen bestimmen

Dieser Aufgabenplotter erstellt zufällig ausgewählte lineare Gleichungen verschiedenen Typs. Sie können hierbei den Zahlebereich und den maximalen Schwierigkeitsgrad angeben. Sollen nur Aufgaben eines Schwierigkeitsgrades erstellt werden, so müssen Sie "Typ variieren" deaktivieren. Falls Sie die Lösungen mit angegeben haben wollen, so müssen Sie dies vorher anklicken.

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Auswertung statistischer Häufigkeiten _{(klassierte Daten)}

Dieser Aufgabenplotter bietet zufällig erstellte klassierte Rohdaten zur allgemeinen Auswertung an. Hiermit lassen sich unter anderem eine ausführliche Häufigkeitstabelle (inkl. kumulierten Häufigkeiten), die graphische Darstellung von Daten oder die Berechnung der Lageparameter bzw. Streuungsmaße einüben. Die Verteilungen sind alle unterschiedlich gemischt, so dass möglichst verschiedene Auswertungsbeispiele vorliegen. (zufällige, symmetrische, links- bzw. rechtsschiefe Verteilungen) Es können separate Lösungslinks aktiviert werden, mit der sich dann die Übungsergebnisse direkt überprüfen lassen. Es können hierfür auch nachträglich die vorhandenen Lösungsplotter benutzt werden.

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Quadratrische Funktionen beschreiben

Dieser Aufgabenplotter stellt Funktionsgleichungen für quadratische Parabeln in der allgemeinen Form auf. Sie dienen zum einen der Bestimmung der zugehörigen Scheitelpunkform und der Angabe der kurzen Verlaufsbeschreibung der Parabelgleichung. Zur Verlaufsbeschreibung gehört demnach die Angabe des Scheitelpunkts, die Öffnung (oben bzw. unten), das Krümmungsverhalten (gestreckt bzw. gestaucht) und die Verschiebung vom Nullpunkt aus gesehen.

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Lösen linearer Gleichungssysteme

Dieser Aufgabenplotter erstellt lineare Gleichungssysteme mit bis zu 5 Unbekannten. Sie können dabei die Spanne der Koeffzienten (d.h. der Vorfaktoren der Unbekannten) und der Lösungen angeben. Die Variablen lauten je nach Anzahl-Angabe v, w, x, y, z. Falls Sie die Lösungen mit angegeben haben wollen, so müssen Sie dies vorher anklicken.

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Lineare Funktionen aus 2 Punkten _{2-Punkte-Form}

Dieser Aufgabenplotter erstellt jeweils zwei Punkte zur Bestimmung einer linearen Funktionsgleichung, dessen Graph durch diese Punkte geht. Dabei können Sie jeweils die Spanne für die x-Werte und der Koeffizienten a₁ und a₀ angeben. Zudem können die möglichen Stellen für die x- bzw. y-Werte der Punkte und der Koeffizienten angegeben werden. Bitte beachten Sie, dass sich dabei je nach Kombination noch weitere Stellen hinter dem Komma ergeben können. Falls Sie die Lösungen mit angegeben haben wollen, so müssen Sie dies vorher anklicken.

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Terme mit Variablen vereinfachen

Dieser Aufgabenplotter generiert verschiedene Variablenterme zum Vereinfachen. Die Aufgaben können nach Schwierigkeitsgrad erstedllt, die einfache Zusammenfassungen aber auch komplexere Vereinfachungenn (z .B. Klammer mal Klamnmer) erfordern.
Es muss lediglich der Zahlenbereich und der gewünschte Schwierigkeitsgrad angegeben werden. Hierbei lässt sich letzteres auch auf Wunsch nach den Zufallsprinzip erstellen.

Lösungsplotter

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Quadratische Gleichungen lösen

Dieser Lösungsplotter kann vorgegebene quadratische Gleichungen der Form a₂x²+a₁x+a₀=b lösen. Geben Sie dafür die zugehörigen Zahlen der Gleichung ein. Zusätzlich können Sie noch den Rundungswert anpassen, auf welche Stelle bei jeder Rechnung gerundet werden soll. Möchten Sie auch den Lösungsweg mit Hilfe der quadratischen Ergänzung oder der p-q-Formel sehen, so bestätigen Sie dies.

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Funktionswerte mit dem Hornerschema

Dieser Lösungsplotter kann Funktionswerte ganzrationaler Funktionen mit Hilfe des Hornerschemas bestimmen. Sie müssen dafür die Koeffizienten (a₅, a₄ usw.) und den x-Wert zur Berechnung eingeben. Leere Felder werden als Null gewertet und Sie müssen mindestens einen x-Wert eingeben. Möchten Sie auch die Zwischenwerte (d.h. die einzelnen Multiplikationswerte) erfahren, so aktivieren Sie vorher das zugehörige Kästchen.

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Statistische Häufigkeitstabelle erstellen _{(klassierte Daten)}

Dieser Lösungsplotter kann für bis zu 9 Klassen aus gegebenen Klassengrenzen und Häufigkeiten eine (ausführliche) Häufigkeitstabelle zur weiteren statistischen Auswertung berechnen. Dabei sind die jeweiligen Klassenobergrenzen die Klassenuntergrenzen der nächsten Klasse. Sie müssen demnach nur die erste Klassenuntergrenze und die zugehörigen Klassenobergrenzen mit den Häufigkeiten angeben.

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Lineare Funktion aus zwei Punkten bestimmen

Dieser Lösungsplotter kann nach der Zwei-Punkte-Form die lineare Funktion aus zwei vorgegebenen Punkten bestimmen. Geben Sie hierfür die Koordinaten ein und auf wie viel Stellen jeweils bei den einzelnen Rechnungen gerundet werden soll. Falls der zugehörige Lösungsweg angezeigt werden soll, so aktivieren Sie das Kästchen dazu.

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Statistische Lageparameter bestimmen _{(klassierte Daten)}

Dieser Lösungsplotter kann für bis zu 9 Klassen aus gegebenen Klassengrenzen und Häufigkeiten die zugehörigen Lageparameter Modus, arithmetisches Mittel, Median und die Quartile bestimmen. Zudem werden dazu jeweils Erläuterungen und der zugehörige Lösungsweg angegeben. Zum besseren Verständnis dient hierzu die Ausgabe einer kleinen Häufigkeitstabelle mit den für die Berechnung wichtigsten Eckdaten. Bei der Eingabe sind nur die erste Klassenuntergrenze und die zugehörigen Klassenobergrenzen mit den Häufigkeiten angeben.

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Statistisches Histogramm zeichnen _{(klassierte Daten)}

Dieser Lösungsplotter erstellt nach Angabe der Klassengrenzen und der zugehörigen Häufigkeiten ein statistisches Histogramm. Zusätzlich kann optional der Titel bzw. das Thema der statistischen Untersuchung angegeben werden. Nach der Erstellung lässt sich die Grafik bequem zur weiteren Verarbeeitung abspeichern!

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Statistische Streuungsmaße bestimmen _{(klassierte Daten)}

Dieser Lösungsplotter kann für bis zu 9 Klassen aus gegebenen Klassengrenzen und Häufigkeiten die zugehörigen Streuungsmaße Varianz, Standardabweichung, Spannweite und Quartilsabstand bestimmen. Zudem werden dazu jeweils Erläuterungen und der zugehörige Lösungsweg angegeben. Zum besseren Verständnis dient hierzu die Ausgabe einer kleinen Häufigkeitstabelle mit den für die Berechnung wichtigsten Eckdaten. Bei der Eingabe sind nur die erste Klassenuntergrenze und die zugehörigen Klassenobergrenzen mit den Häufigkeiten angeben.

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Quadratische Funktionen beschreiben

Dieser Lösungsplotter kann aus gegebenen quadratischen Funktionen in der allgemeinen Form die zugehörige Parabel mit den gängigen Begriffen beschreiben. Dazu wird zuerst die passende Scheitelpunktform ermittelt. Hierzu müssen Sie lediglich die Werte für a₂, a₁ und a₀ angeben.

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Gauß-Glocke zur Normalverteilung

Dieser Lösungsplotter zeichnet eine Gaußglocke nach vorgegebenen Daten. Hierbei müssen lediglich die nötigsten Eckdaten - Untergrenze bzw. Obergrenze der x-Achse, Datenmenge, Mittelwert und die Standardabweichung - angegeben werden. Optional kann man auch noch bestimmte x-Werte zum Vergleich von Ergebnissen ergänzen.

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Integrale bei ganzrationalen Funktionen bestimmen

Dieser Lösungsplotter berechnet die Fläche unterhalb von Graphen bei ganzrationalen Funktionen. Hierfür müssen nur die gewünschte Funktion und das gewählte Intervall angegeben werden. Optional lässt sich der gesamte zugehörige Rechenweg ergänzen.