Mathematik-Bereich

Lösungsplotter:
Statistische Lageparameter bestimmen
^{(klassierte Daten)}

Lösungen:

Die Ergebnisse wurden auf 3 Stellen hinter dem Komma gerundet!

Häufigkeitstabelle:

Tabellewerte zur Grundlage der Lageparameter.

i	a_i	b_i	m_i	H_i	KB_i
1	230	275	252.5	1	1	45
2	275	367	321	14	15	92
3	367	410	388.5	39	54	43
4	410	445	427.5	99	153	35
5	445	474	459.5	47	200	29

Leere Felder wurden als Nullen gewertet!
m_i ist die Klassenmitte;
H_{auf_i} ist die amulierte Häufigkeit;
KB_i ist die Klassenbreite.

Modus:

mod

427,5

Erläuterungen

Der Modus ist die Merkmalsausprägung mit der größsten Häufigkeit, also die Klassenmitte m_i mit H_i maximal! Tritt die größste Häufigkeit mehrmals auf, so spricht man von einer Bi- bzw. Trimodalität usw. und nimmt den Mittelwert der jeweiligen Klassenmitten.

Lösungsweg

Einfacher Modus! H₄=99 maximal.
_{(Häufigkeit der 4. Klasse)}
Zugehörige Klassemitte m₄=427.5 ist dann der Modus.

Mittelwert:

quer

419,085

Erläuterungen

Das artithmetisches Mittel ergibt sich eigentlich durch die Summe aller Daten dividiert durch die Gesamtanzahl der Daten. Bei klassierten Daten wird ersatzweise die jeweilige Klassenmitte mit der zugehörigen Häufigkeit multipliziert (m_i mal H_i) und addiert. Dieses Ergebnis wird dann ebenso mit der Gesamtanzahl (n) dividiert.

quer

Lösungsweg

quer

200

83817

419,085

Median:

med

426,263

Erläuterungen

Der Median bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt:

med

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich der Median nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert in der Mitte (n/2) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=4, da

kumH

auf

153

≥

200

100

Die Daten der Eingriffsklasse i=4 werden nun in die Formel eingesetzt:

410

100

−

426,263

1. Quartil:

0,25

405,59

Erläuterungen

Das erste Quartil bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt, die - abgesehen von einer kleinen Abänderung - der Formel für den Median entspricht:

0,25

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich das 1. Quartil nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert vom ersten Viertel (n/4) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=3, da

kumH

auf

≥

200

Die Daten der Eingriffsklasse i=3 werden nun in die Formel eingesetzt:

0,25

367

−

405,59

3. Quartil:

0,75

443,939

Erläuterungen

Das dritte Quartil bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt, die - abgesehen von einer kleinen Abänderung - der Formel für den Median entspricht:

0,75

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich das 3. Quartil nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert vom dritten Viertel (3/4) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=4, da

kumH

auf

153

≥

200

150

Die Daten der Eingriffsklasse i=4 werden nun in die Formel eingesetzt:

0,75

410

150

−

443,939

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Mittelwert:

Median:

1. Quartil:

3. Quartil:

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