Mathematik
Aufgabenplotter:
Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen
Aufgaben zur Übung
(30 Beispiele mit Lösungen)
Aufgabe Nr. 1
f
(
x
)
=
−
9x
3
+
9x
2
+
9x
−
9
N
1
(
−
1|0
)
;
N
2
(
1|0
)
Vielfachheit von N(1|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 2
f
(
x
)
=
−
7x
3
−
21x
2
+
70x
N
1
(
−
5|0
)
;
N
2
(
0|0
)
;
N
3
(
2|0
)
Aufgabe Nr. 3
f
(
x
)
=
10x
5
−
100x
4
+
330x
3
−
400x
2
+
160x
N
1
(
0|0
)
;
N
2
(
1|0
)
;
N
3
(
4|0
)
Vielfachheit von N(1|0) ist 2!; Vielfachheit von N(4|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 4
f
(
x
)
=
8x
5
−
4x
4
−
7,5x
3
+
4x
2
−
0,5x
N
1
(
−
1|0
)
;
N
2
(
0|0
)
;
N
3
(
0,25|0
)
;
N
4
(
1|0
)
Aufgabe Nr. 5
f
(
x
)
=
−
4x
3
+
8x
2
+
20x
−
24
N
1
(
−
2|0
)
;
N
2
(
1|0
)
;
N
3
(
3|0
)
Aufgabe Nr. 6
f
(
x
)
=
7x
2
−
7
N
1
(
−
1|0
)
;
N
2
(
1|0
)
Aufgabe Nr. 7
f
(
x
)
=
−
5x
3
−
15x
2
−
10x
N
1
(
−
2|0
)
;
N
2
(
−
1|0
)
;
N
3
(
0|0
)
Aufgabe Nr. 8
f
(
x
)
=
9x
2
−
225
N
1
(
−
5|0
)
;
N
2
(
5|0
)
Aufgabe Nr. 9
f
(
x
)
=
5x
4
−
6,25x
3
−
18,75x
2
+
25x
−
5
N
1
(
−
2|0
)
;
N
2
(
0,25|0
)
;
N
3
(
1|0
)
;
N
4
(
2|0
)
Aufgabe Nr. 10
f
(
x
)
=
−
8x
4
+
32x
3
+
24x
2
−
144x
N
1
(
−
2|0
)
;
N
2
(
0|0
)
;
N
3
(
3|0
)
Vielfachheit von N(3|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 11
f
(
x
)
=
−
2x
4
+
18x
3
−
40x
2
+
24x
N
1
(
0|0
)
;
N
2
(
1|0
)
;
N
3
(
2|0
)
;
N
4
(
6|0
)
Aufgabe Nr. 12
f
(
x
)
=
2x
3
+
8x
2
+
2x
−
12
N
1
(
−
3|0
)
;
N
2
(
−
2|0
)
;
N
3
(
1|0
)
Aufgabe Nr. 13
f
(
x
)
=
−
7x
3
−
21x
2
−
14x
N
1
(
−
2|0
)
;
N
2
(
−
1|0
)
;
N
3
(
0|0
)
Aufgabe Nr. 14
f
(
x
)
=
−
x
5
+
7x
4
−
2x
3
−
28x
2
+
24x
N
1
(
−
2|0
)
;
N
2
(
0|0
)
;
N
3
(
1|0
)
;
N
4
(
2|0
)
;
N
5
(
6|0
)
Aufgabe Nr. 15
f
(
x
)
=
−
3x
5
+
6x
4
+
69x
3
+
36x
2
−
108x
N
1
(
−
3|0
)
;
N
2
(
−
2|0
)
;
N
3
(
0|0
)
;
N
4
(
1|0
)
;
N
5
(
6|0
)
Aufgabe Nr. 16
f
(
x
)
=
−
10x
5
+
20x
4
+
250x
3
−
1100x
2
+
1560x
−
720
N
1
(
−
6|0
)
;
N
2
(
1|0
)
;
N
3
(
2|0
)
;
N
4
(
3|0
)
Vielfachheit von N(2|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 17
f
(
x
)
=
x
2
−
4
N
1
(
−
2|0
)
;
N
2
(
2|0
)
Aufgabe Nr. 18
f
(
x
)
=
−
x
5
−
2x
4
+
9x
3
+
2x
2
−
8x
N
1
(
−
4|0
)
;
N
2
(
−
1|0
)
;
N
3
(
0|0
)
;
N
4
(
1|0
)
;
N
5
(
2|0
)
Aufgabe Nr. 19
f
(
x
)
=
0,125x
2
−
0,5x
−
1,5
N
1
(
−
2|0
)
;
N
2
(
6|0
)
Aufgabe Nr. 20
f
(
x
)
=
8x
3
−
56x
2
+
80x
N
1
(
0|0
)
;
N
2
(
2|0
)
;
N
3
(
5|0
)
Aufgabe Nr. 21
f
(
x
)
=
−
4x
4
+
8x
3
+
52x
2
−
152x
+
96
N
1
(
−
4|0
)
;
N
2
(
1|0
)
;
N
3
(
2|0
)
;
N
4
(
3|0
)
Aufgabe Nr. 22
f
(
x
)
=
−
x
3
+
5x
2
−
3x
−
9
N
1
(
−
1|0
)
;
N
2
(
3|0
)
Vielfachheit von N(3|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 23
f
(
x
)
=
10x
3
−
37,5x
2
+
23,75x
−
3,75
N
1
(
0,25|0
)
;
N
2
(
0,5|0
)
;
N
3
(
3|0
)
Aufgabe Nr. 24
f
(
x
)
=
−
4x
2
+
20x
−
16
N
1
(
1|0
)
;
N
2
(
4|0
)
Aufgabe Nr. 25
f
(
x
)
=
x
5
+
6x
4
−
x
3
−
54x
2
−
72x
N
1
(
−
4|0
)
;
N
2
(
−
3|0
)
;
N
3
(
−
2|0
)
;
N
4
(
0|0
)
;
N
5
(
3|0
)
Aufgabe Nr. 26
f
(
x
)
=
−
6x
3
+
0,75x
2
+
6x
−
0,75
N
1
(
−
1|0
)
;
N
2
(
0,125|0
)
;
N
3
(
1|0
)
Aufgabe Nr. 27
f
(
x
)
=
3x
3
+
33x
2
+
72x
−
108
N
1
(
−
6|0
)
;
N
2
(
1|0
)
Vielfachheit von N(-6|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 28
f
(
x
)
=
5x
3
+
45x
2
−
540
N
1
(
−
6|0
)
;
N
2
(
3|0
)
Vielfachheit von N(-6|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 29
f
(
x
)
=
0,25x
3
−
2,5x
2
+
6,25x
N
1
(
0|0
)
;
N
2
(
5|0
)
Vielfachheit von N(5|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 30
f
(
x
)
=
5x
5
+
20x
4
−
45x
3
−
180x
2
N
1
(
−
4|0
)
;
N
2
(
−
3|0
)
;
N
3
(
0|0
)
;
N
4
(
3|0
)